圆与直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式(shì)可(kě)使计(jì)算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十(shí)分有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。绝世武魂女主角有几个，绝世武魂男主陈枫有几个女人p>

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置的弦长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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