反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质是反函数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)和(hé)什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函(hán)数(shù)的(de半夜被C醒是一种什么样的感受)概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义(yì)一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性(xìng)的反函数(shù)就是(shì)对数函(hán)数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个(gè)及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存半夜被C醒是一种什么样的感受在反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的(de)单调性在对应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关(guān)系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法(fǎ)则得(dé)到了一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，半夜被C醒是一种什么样的感受并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就(jiù)是(shì)说，函数f和f-1互为反函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上(shàng)任意一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道(dào)，如果两个(gè)函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函(hán)数互为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百(bǎi)科---反函数

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