圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2错一个题就往阴里装一支笔>

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一(y错一个题就往阴里装一支笔ī)些曲线，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方(fāng)程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切(qiè)的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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