圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时(shí)，可(kě)以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆(yuán)直径，过(guò)直径五平方千米和五万平方米谁大 五平方千米是多少亩中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平(píng)行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线。

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