（1）定义法(fǎ)

　　用定义来判断函数奇偶性，是(shì)主要方法(fǎ)。

　　首先求出函数(shù)的定(dìng)义域，观察验证是否关于原(yuán)点对称(chēng)。

　　其(qí)次(cì)化简(jiǎn)函数式，然后计算f(-x)，最(zuì)后根据f(-x)与(yǔ)f(x)之间的关系，确定(dìng)f(x)的奇偶性。

　　（2）用(yòng)必要(yào)条件

　　具有奇偶性(xìng)函数的定(dìng)义域必关于原点对称，这是(shì)函数具有奇(qí)偶性的必要(yào)条件。

　　例如(rú)，函数y=的(de)定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于(yú)原(yuán)点不对(duì)称，所以(yǐ)这个函数不具(jù)有(yǒu)奇偶(ǒu)性。

　　（3表示第一的词语四字，古代表示第一的词语）用对(duì)称性

　　若f(x)的图象关于原点对(duì)称，则f(x)是奇函数。

　　若(ruò)f(x)的图(tú)象关于y轴对称(chēng)，则(zé)f(x)是偶函数。

　　（4）用函数(shù)运算

　　如(rú)果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么(me)在D上，f(x)+g(x)是奇(qí)函数(shù)，f(x)?g(x)是(shì)偶(ǒu)函数。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇(qí)×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数(shù)=偶函数

　　奇函数×奇函数=偶函数

　　偶(ǒu)函数(shù)×偶函数=偶(ǒu)函数

　　奇函(hán)数×偶函(hán)数=奇函数

　　上(shàng)述奇偶函数乘法规律(lǜ)可(kě)总结为：同(tóng)偶(ǒu)异奇(qí)，内(nèi)奇同外(wài)

函数奇偶性加减乘(chéng)除判定(dìng)口诀(jué)是什么(me)？

　　函数奇偶性加减(jiǎn)乘除判(pàn)定口(kǒu)诀(jué)是：内偶(ǒu)则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的(de)前提：要求函(hán)数的定义域(yù)必须关于原点对称。

　　偶函(hán)数±偶(ǒu)函(hán)数(shù)＝偶函数

　　奇(qí)函数×奇函(hán)数＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函数(shù)×偶函数(shù)＝奇函数(shù)

　　上述奇偶函(hán)数乘盯贺银(yín)法规(guī)律(lǜ)可(kě)总(zǒng)结为：同偶异(yì)奇，内奇同外。

　　奇函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同(tóng)的单调性，即已拍族知是奇函数(shù)，它在(zài)区间［a,b]上是(shì)增(zēng)函数（减函(hán)数(shù)），则在区间［-b，－a]上(shàng)也是增函数（减(jiǎn)函(hán)数）。

　　偶函(hán)数在其对称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调性(xìng)，即已知是偶函(hán)数(shù)且在区间［a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则(zé)在(zài)区间［-b，－a]上是(shì)减(jiǎn)函(hán)数（增函数(shù)）。

　　但由单(dān)调(diào)性(xìng)不能代表(biǎo)其奇(qí)偶性。

　　验证奇偶性(xìng)的前(qián)提要求函数的定义域(yù)必须关于凯宴(yàn)原点对(duì)称。

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