反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)是正切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存(cún)在且(qiě)唯(wéi)一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数指三角函(hán)数的(de)反函数，由(yóu)于基本(běn)三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数(shù)胡旅是多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎ曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗n)三角函(hán)数的导数公式(shì)推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相(xiāng)应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对(duì)于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数(shù)是一种基本(běn)初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其(qí)反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角(jiǎo)。

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