等(děng)差数列前n项(xiàng)和性质及使用，等(děng)差数列前(qián)n项和(hé)概念是等(děng)差数列(liè)是常见数列的一种，假如一(yī)个数列(liè)从第二项起，每一项与它的前一项(xiàng)的差等于同(tóng)一个常数，这(zhè)个数列就叫做等差(chà)数列，而这个常(cháng)数叫(jiào)做等差(chà)数列的公役，公役(yì)常用字母d表明的。

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等(děng)差数列前(qián)n项和(hé)性质及使用，等差数列前n项(xiàng)和概念

　　等差数列是常见数列的一种，假如一个数列从(cóng)第二项(xiàng)起，每一项与它的前一项的(de)差等于同一(yī)个常数，这个(gè)数(shù)列就叫(jiào)做等差数(shù)列，而这(zhè)个(gè)常数(shù)叫(jiào)做(zuò)等差数列的公役，公役常(cháng)用字母d表明。等差数列前项和(hé)公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项和(hé)公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已知(zhī)等(děng)差(chà)数列的(de)首(shǒu)项为(w织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思èi)a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式一得(dé)

　　Sn=na织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差(chà)数列(liè)根本性质(zhì)

　　1.公役为d的等(děng)差数列，各项同(tóng)加一数所得数列仍是等差数列，其公(gōng)役仍为d。

　　2.公役为d的等差数(shù)列(liè)，各项同(tóng)乘(chéng)以常数k所得数(shù)列仍(réng)是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等差(chà)数(shù)列。

　　4.对(duì)任何m、n，在(zài)等(děng)差数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差(chà)数列的通项公(gōng)式，此式较(jiào)等(děng)差数列的(de)通项(xiàng)公(gōng)式更具有一般性(xìng).

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役为(wèi)d的等差数列，从(cóng)中取出(chū)等距离的项，构成一(yī)个新(xīn)数列，此数列仍是(shì)等差数列(liè)，其(qí)公(gōng)役(yì)为(wèi)kd（k为(wèi)取出(chū)项数(shù)之差）。

　　7.下表成等差数(shù)列且公役(yì)为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项在外）都是(shì)它前后两项的等差中项。

　　9.当(dāng)公(gōng)役d>0时，等差数(shù)列中的(de)数随项数(shù)的增大而增大(dà)；

　　当d<0时，等差数列中的数随(suí)项(xiàng)数的(de)削(xuē)减(jiǎn)而减小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个(gè)常(cháng)数。

等差数列前n项和性质是什么

　　 等差数列是常见数(shù)列的(de)一(yī)种，假(jiǎ)如一个数列从第(dì)二项起，每一项与它的(de)前(qián)一(yī)项(xiàng)的差等于同一个常数，这个数列就(jiù)叫(jiào)做等差数(shù)列，而这个常(cháng)数叫(jiào)做等差数列的公役，公(gōng)役(yì)常用字(zì)母d表明。

等(děng)差(chà)数列前项和公式(shì)

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推(tuī)导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等(děng)差数列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式(shì)公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　 1.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同加一数所得数列仍(réng)是等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役(yì)为d的等(děng)差数列(liè)，各(gè)项同乘(chéng)以常数k所得(dé)数列仍(réng)是等差数(shù)列，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数(shù)）也是等差数列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等差举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地(dì)，当m=1时，便得等(děng)差数(shù)列的通(tōng)项(xiàng)公式，此式较等差数列的(de)通项(xiàng)公(gōng)式更具有一般(bān)性(xìng).

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的(de)等差数(shù)列，从(cóng)中取出等距离的项，构成(chéng)一(yī)个(gè)新数列(liè)，此数列仍是等(děng)差数列，其公役为(wèi)kd（k为取出(chū)项(xiàng)数(shù)之差）。

　　 7.下表成等差数列且(qiě)公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役(yì)为md的等差(chà)数列正(zhèng)祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差数列中，从第二项起，每一项(xiàng)（有穷数列末项(xiàng)在外）都(dōu)是它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当(dāng)公役d>0时(shí)，等(děng)差数列中的数(shù)随项数的增(zēng)大而增大(dà)；当d<0时，等差数列中的数随项数的削(xuē)减(jiǎn)而减小；d=0时(shí)，等差数列中的数等于一个常数(shù)。

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