为(wèi)什么(me)负负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以(yǐ)及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等(děng)量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释(shì)：<蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了/p>

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科(kē)-负数

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