三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基(jī)本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际(jì)问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周期现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力(lì);让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学(x离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢ué)态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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