三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来(lái)，是“志(zh临平职高有哪些专业是大专，临平职高有哪些专业是大专3十2ì)存高远”这四个字在高二年级的(de)全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的(de)实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满(m临平职高有哪些专业是大专，临平职高有哪些专业是大专3十2ǎn)足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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