为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数(shù)概(gài)念(niàn)，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科-负(fù)数

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