为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)蜗牛是不是昆虫类负负(fù)得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(t蜗牛是不是昆虫类iān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数(shù)的加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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