三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基(jī)本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数(shù)的(de)。

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　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C少先队的队旗是什么，少先队的队旗是什么组成的=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天要学(xué)到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的(de)角度旅少先队的队旗是什么，少先队的队旗是什么组成的(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周少先队的队旗是什么，少先队的队旗是什么组成的(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕(rào)着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科(kē)学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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