圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不(bù)同(tóng)的问题，采用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状(zhuàng)不(bù)是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再(zài)乘以二(èr)这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0area可数吗英语翻译，area什么时候可数什么时候不可数 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程组有(area可数吗英语翻译，area什么时候可数什么时候不可数yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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