圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于(yú)圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式以及圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面积公式是，求圆(yuán)的周长公(gōng)式，求圆的(de)直(zhí)径公式，圆(yuán)的面积怎么求 公(gōng)式等问题，小编将为你整理以下的生活小知识：

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,当兵的家暴几率大吗，当过兵的人会家暴吗"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被(bèi)圆截得的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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