可以按下列(liè)步骤来(lái)判断(duàn)区间I上的(de)连续(xù)曲线y=f(x)的拐点(diǎn)：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此(cǐ)方程在区(qū)间I内的(de)实根(gēn)，并(bìng)求出(chū)在区(qū)间I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中(zhōng)求(qiú)出的(de)每一个实(shí)根或二阶导(dǎo)数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻近(jìn)的符号(hào)，那么当两侧(cè)的符号相(xiāng)反时(shí)，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两侧(cè)的符号相同时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐点。

　　驻点

　　在(zài)微积分，驻点又称为(wèi)平稳点(diǎn)、稳定点或(huò)临界点(diǎn)是函数的一阶导数为零，即在“这(zhè)一(yī)点”，函数的输出值停(tíng)止增加或(huò)减(jiǎn)少。

　　对于一维函数的图像，驻点的切(qiè)线平行于(yú)x轴。

　　对于二维函(hán)数的图(tú)像，驻点的(de)切(qiè)平面平行(xíng)于xy平面。

　　值(zhí)得注意的是，一个函数的驻点不一定(dìng)是这个函数的(de)极值点（考虑到这一点(diǎn)左(zuǒ)右一(yī)阶导(dǎo)数符号不改变(biàn)的情况）；

　　反过来，在(zài)某(mǒu)设定区域内(nèi)，一个函数的极(jí)值(zhí)点(diǎn)也不一定是这个函(hán)数的(de)驻点（考虑到边界条(tiáo)件），驻点（红色）与拐点(diǎn)（蓝(lán)色），这图(tú)像的驻点都是局部极大值或局部极小值

驻(zhù)点和拐点有什么区别？

　　区别：在驻点处的(de)单(dān)调性可(kě)能改变，在拐(guǎi)点(diǎn)处(chù)单调(diào)性也可能(néng)发生(shēng)改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点不一定是(shì)驻点(diǎn)，例(lì)如(rú)纯神y=x三次方+x。

　　因为二(èr)阶导数某点为0不(bù)能判(pàn)定(dìng)一阶导数在(zài)某点(diǎn)为0。

　　驻点(diǎn)显(xiǎn)然更(gèng)不一做(zuò)大亏定是拐点(diǎn)，驻点只需(xū)要一阶导数为(wèi)0，而拐点需要二阶(jiē)可导(dǎo)。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函(hán)仿猜数的导(dǎo)数(shù)为0的点称(chēng)为函(hán)数的驻(zhù)点(diǎn),驻点可以划分函数的(de)单调区间.(驻点也称为稳定点,临(lín)界点(diǎn).)

　　在驻点处的(de)单调性(xìng)可能改(gǎi)变(biàn),在拐(guǎi)点(diǎn)处(chù)单调性也可能(néng)发(fā)生改变,但凹凸(tū)性肯定改变。

　　拐点：二阶导(dǎo)数(shù)为(wèi)零,且三阶导不为零； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二阶导(dǎo)数为零时,一阶不一定为(wèi)零(líng)；一阶导数为零时,二(èr)阶不一(yī)定为零。

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