反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)；一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么和什么，反函数得(dé)性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题(tí)，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的(de)定义一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(gu馈赠的意思ān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域(yù)是(shì)原函数(shù)的值域，反函(hán)数的(de)值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇(qí)函数，则(zé)其反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的(de)单调性(xìng)与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则(zé)交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一(yī)定(dìng)存在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

馈赠的意思　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快(kuài)得出(chū)函数f的(de)定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的(de)值域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这(zhè)两个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次(馈赠的意思cì)微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函(hán)数

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