为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合(hé)律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,19在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗13~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×在沙特打工一年挣多少钱，到沙特打工工资高吗3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其(qí)四则运算法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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