反正弦函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函(hán)数(shù)的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函(hán)数导数的倒数。

阿富汗是不是亡国了　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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