圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和大疆无人机的电机是哪个国家的品牌 大疆是国企还是私企圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设(shè)而不求的思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各(gè)种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点大疆无人机的电机是哪个国家的品牌 大疆是国企还是私企，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形，一般在(zài)参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的弦长或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦值乘(chéng)以(yǐ)半(bàn)径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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