圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式(shì)以及圆的面积(jī)公式和周长公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式是(shì)，求圆的(de)周长公(gōng)式，求圆的直径公(gōng)式，圆的面积(jī)怎(zěn)么求 公式等(děng)问题(tí)，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下的生活小知识：

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(错一个题就往阴里装一支笔kě)说(shuō)明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大错一个题就往阴里装一支笔(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平(píng)面(miàn)完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将错一个题就往阴里装一支笔直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截(jié)得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径的(de)弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这(zhè)样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交(jiāo)的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的(de)证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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