反(fǎn)正切函(hán)数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导数是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数(sh当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日ù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具(jù)有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切(qiè)函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函(hán)数的反函数，由于基(jī)本(běn)三角(jiǎo)函数(shù)具有周期性，所以(yǐ)反三角(jiǎo)函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大家分(fēn)享反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对(duì)于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是(shì)反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其(qí)反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切，反正割，反余(yú)割为(wèi)x的角。

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