三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语(yǔ)】增(zēng)加内驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二(èr)，使战胜高考(kǎo)的这(zhè)个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四(sì)个字在高二年级的(de)全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要(yào)学(xué)到的周期现象。

饺子冻成一坨了怎么吃，饺子冻成一坨了怎么吃才好吃　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重复出(chū)现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回(huí)答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定(dì饺子冻成一坨了怎么吃，饺子冻成一坨了怎么吃才好吃ng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数饺子冻成一坨了怎么吃，饺子冻成一坨了怎么吃才好吃p>

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握(wò)正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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