反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数(shù)是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概(gài)念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数导数(shù)公式及推导过(guò)程

　　 反三(sān)角函数(shù)指三(sān)角函数的反函数，由(yóu)于耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些基本(běn)三角函数(shù)具(jù)有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接(jiē)下来给大家分享反三(sān)角函数的导数公式(shì)及(jí)推导过程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公(gōng)式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数(shù)y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余(yú)割为x的角(jiǎo)。

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