为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据(jù)相(xiāng)反数的定(dìng)义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减运(yùn)算(suàn)法则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(lià除牛反绒是真皮吗，二层牛皮除牛反绒是真皮吗o)来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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