反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrHBC路由器能用WiFi吗tanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的(de)导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而(ér)由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的(de)整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到，如(rúHBC路由器能用WiFi吗)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数(shù)指三角函数的反函(hán)数，由(yóu)于基本三角函数具(jù)有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多(duō)值函(hán)数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分(fēn)享(xiǎng)反三角函数的导数公式及推导过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数(shù)公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函(hán)数(shù)y=sinx，都(dōu)知道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosxHBC路由器能用WiFi吗>

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函(hán)数(shù)是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自表示其反(fǎn)正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反(fǎn)余(yú)割为x的角。

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