反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意(yì)思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个函数(shù)与它的(de)反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质(zhì)以及(jí)反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反函(hán)数的性质是什么和什么(me)，反函数得性(xìng)质，函数反函数的(de)性质，反函数(shù)的概念与性(xìng)质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域是原(yuán)函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数(shù)，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有反函(hán)数，其反函数的定义(yì)域(yù)是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它(tā)的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应(yeach of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数īng)法each of后面加单数还是复数谓语，each of 后跟单数还是复数则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出(chū)函数(shù)f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一(yī)点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个(gè)函(hán)数的(de)图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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