反正弦函数的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具(jù)有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1).....亢可以加什么偏旁变成什么字，亢这个字可以加什么偏旁...所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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