反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质以(yǐ)及反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函(hán)数(shù)的概念与性质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就是对数(shù)函数(shù)与(yǔ)指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的(de)值域，反函数的(de)值域是原函(hán)数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的(de)两个(gè)函(hán)数的(de)古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则(zé)其(qí)反(fǎn)函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则(zé)一(yī)定有反函数(shù)，且反函(hán)数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函数，其(qí)反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反(fǎn)函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则(zé)得到了古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函(hán)数f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互(hù)为反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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