反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函数灰姑娘作者是安徒生还是格林的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的(de)性质是(shì)什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数(shù)的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的(de)图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函(hán)数，且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原(yuán)函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是(shì)，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它(tā)的反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连(lián)续(xù)的函数的单(dān)调性在(zài)对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相(xiāng)互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)灰姑娘作者是安徒生还是格林它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出(chū)函(hán)数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1的值域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就(jiù)是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复(fù)合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习(xí灰姑娘作者是安徒生还是格林)惯上我们(men)用x来表示(shì)自变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函(hán)数(shù)

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