为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正是(shì)根据(jù)相反数(shù)的(de)定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(ti女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束ān)前(qián)，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最早(zǎo)出现在中(女生拉黑就是极度讨厌吗，拉黑多久不联系就是彻底结束zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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