圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)槟榔戒一年脸会恢复吗，槟榔戒一年脸会恢复吗改套餐不能恢复以前套餐(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不(bù)求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边(biān)与圆(yuán)周相交(jiāo)的角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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