圆与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　七尺是多少米呀 身高7尺是多少厘米被直线(xiàn)所(suǒ)截(jié)的弦长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuá七尺是多少米呀 身高7尺是多少厘米n)心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/3七尺是多少米呀 身高7尺是多少厘米60)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫(jiào)做直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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