函数奇(qí)偶性加减(jiǎn)乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀(jué)

　　验证奇(qí)偶性(xìng)的前提(tí)：要(yào)求函数的定义(yì)域必(bì)须关于原点对称(chēng)。

　　函数奇(qí)偶性(xìng)的概念奇函数在其对称区(qū)间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已(yǐ)知是奇函数，它(tā)在区间(jiān)[a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则(zé)在区间(jiān)

　　函(hán)数奇偶性的判断口(kǒu)诀是：内偶(ǒu)则偶，内(nèi)奇同外。

　　验(yàn)证奇偶性(xìng)的前提：要(yào)求函数(shù)的定义(yì)域(yù)必(bì)须关于(yú)原点对(duì)称。

　　奇函数在(zài)其(qí)对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有(yǒu)相同(tóng)的(de)单(dān)调性，即已知(zhī)是奇函数，它在区(qū)间[a,b]上是(shì)增函数（减函数(shù)），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

　　偶函数(shù)在其对称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的(de)单调性，即(jí)已(yǐ)知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(shù)（减函(hán)数），则在区间[-b，-a]上是减函数(shù)（增函(hán)数）。

　　但(dàn)由单调性不能代(dài)表(biǎo)其奇偶性(xìng)。

　　验(yàn)证奇(qí)偶性的前提要求函数的定义(yì)域(yù)必须关于原点对称(chēng)。

　　（1）定义法

　　用定义来(lái)判(pàn)断函数(shù)奇偶(ǒu)性(xìng)，是(shì)主(zhǔ)要(yào)方法(fǎ)。

　　首先求出函数的(de)定(dìng)义域，观察验证是否(fǒu)关于原点对(duì)称。

　　其次化简函数式，然后计算(suàn)f(-x)，最后(hòu)根(gēn)据f(-x)与f(x)之(zhī)间的关系，确定f(x)的奇(qí)偶(ǒu)性。

　　（2）用必(bì)要条件(jiàn)

　　具有奇偶(ǒu)性函数(shù)的定义域必关于原点对称，这是函数具有(yǒu)奇偶性的必要条件。

　　例如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义域关于原点不(bù)对称，所以这个函数不具(jù)有(yǒu)奇偶(ǒu)性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图(tú)象关于原点对称，则f(x)是(shì)奇函数。

　　若f(x)的图象关于y轴(zhóu)对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运(yùn)算

　　如果f(x)、g(x)是(shì)定义在D上的奇函数(shù)，那么在(zài)D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函数，f(x)?g(x)是偶函(hán)数(shù)。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇(qí)×奇(qí)=偶”。

　　康师傅是哪国的牌子？类似地(dì)，“偶(ǒu)±偶=偶(ǒu)，偶×偶=偶，奇×偶=奇(qí)”。

　　偶函数±偶(ǒu)函数=偶函(hán)数

　　奇函数×奇(qí)函数=偶函数

　　偶函(hán)数×偶(ǒu)函数=偶函数(shù)

　　奇(qí)函数×偶(ǒu)函数=奇函(hán)数

　　上述奇偶函数乘法规律可总结为：同(tóng)偶异奇(qí)，内奇同外

函数奇偶性加减乘除判(pàn)定口诀是什么？

　　函数(shù)奇偶性加减乘除判定(dìng)口诀是：内偶(ǒu)则偶，内奇同外。

　　验证奇(qí)偶性(xìng)的前提：要求函(hán)数的(de)定义域(yù)必须关于原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数(shù)×奇函(hán)数＝偶函数

　　偶(ǒu)函(hán)数×偶函数＝偶函数

　　奇函(hán)数×偶函数＝奇函(hán)数(shù)

　　上述(shù)奇(qí)偶函数乘盯贺银法规律(lǜ)可(kě)总结为(wèi)：同偶异奇，内奇同(tóng)外(wài)。

　　奇函数在其对称区(qū)间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相同的单(dān)调性，即(jí)已拍族(zú)知是奇函数(shù)，它(tā)在区间［a,b]上(shàng)是增函(hán)数（减(jiǎn)函数），则在区间［-b，－a]上也(yě)是增函数（减函数）。

　　偶函(hán)数在其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反(fǎn)的单调性(xìng)，即已知是偶函数且在区间［a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在区间［-b，－a]上是(shì)减(jiǎn)函数（增函数(shù)）。

　　但(dàn)由单调性不能代表其奇(qí)偶性(xìng)。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提要求(qiú)函数的(de)定义域必(bì)须关于凯宴原(yuán)点(diǎn)对称(chēng)。

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