圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(x女生工资多少算正常，女生工资多少算正常iāng)切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可以(y女生工资多少算正常，女生工资多少算正常ǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的(de)，然(rán)而(ér)对(duì)于(yú)过(guò)焦点的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数(shù)计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方(fāng)程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的女生工资多少算正常，女生工资多少算正常解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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