反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)以及反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数公式，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反正切函数的导数(shù)是多少，反正切(qiè)函数的导数推导等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应(yīng)的(de)关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在(zài)且(qiě)m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切(qiè)曲(qū)线作m开头的姓氏都有哪些，m开头的姓氏中文名(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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