可以按下列(liè)步骤(zhòu)来判断区间I上(shàng)的连续(xù)曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方(fāng)程(chéng)在区(qū)间(jiān)I内的(de)实根(gēn)，并求(qiú)出(chū)在区间I内(nèi)f''(x)不存(cún)在(zài)的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求出的每(měi)一个实根(gēn)或二阶导(dǎo)数不(bù)存在(zài)的点X0，检(jiǎn)查f''(x)在X0左右两(liǎng)侧邻近的符号，那(nà)么当两(liǎng)侧的符号相反(fǎn)时(shí)，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号(hào)相(xiāng)同时(shí)，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为平(píng)稳点、稳定点或临界点是(shì)函(hán)数(shù)的一阶导数为零，即在(zài)“这一点”，函数的输出值停止增加或减少(shǎo)。

　　对于(yú)一(yī)维(wéi)函数的(de)图像，驻点的(de)切线(xiàn)平行于x轴。

　　对于(yú)二维函(hán)数的图像，驻点(diǎn)的切(qiè)平(píng)面平行于(yú)xy平面。

　　值(zhí)得注意的是，一个(gè)函数的驻(zhù)点(diǎn)不(bù)一定(dìng)是这(zhè)个(gè)函(hán)数的(de)极值点(diǎn)（考(kǎo)虑(lǜ)到(dào)这一点左(zuǒ)右一阶(jiē)导数符号不改变的情况）；

　　反过来，在某设(shè)定区(qū)域内，一个函数的极值点也不一定(dìng)是这个函数的(de)驻(zhù)点（考虑(lǜ)到边界条件），驻点（红色(sè)）与拐点（蓝(lán)色），这图像的驻点都是局部极大值(zhí)或局部极小值

驻点和(hé)拐(guǎi)点有什么区别(bié)？

　　区别：在(zài)驻点处的单调性可能(néng)改变(biàn)，在拐点处单(dān)调性也可能(néng)发生改变(biàn)，但(dàn)凹凸性肯定改变。

　漠北是现在的哪里，明朝的漠北是现在的哪里　拐点不一(yī)定(dìng)是驻点(diǎn)，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二(èr)阶导数某点为0不(bù)能判(pàn)定一阶导数在某(mǒu)点为0。

　　驻点显(xiǎn)然更不一做大亏定是拐点(diǎn)，驻点只(zhǐ)需(xū)要(yào)一阶导数为(wèi)0，而拐点需要二(èr)阶可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函(hán)仿猜数的导(dǎo)数(shù)为0的点(diǎn)称为(wèi)函(hán)数的驻点,驻点可以划分函数(shù)的单(dān)调区(qū)间(jiān).(驻点也称为稳定点,临界点(diǎn).)

　　在(zài)驻点处的单调(diào)性(xìng)可能改变,在(zài)拐点处单(dān)调性也可能发生改变,但凹凸性(xìng)肯定改变。

　　拐点(diǎn)：二阶导数为零(líng),且三阶导(dǎo)不为零(líng)； 

　　驻点：一阶(jiē)导数(shù)为零(líng)。

　　二(èr)阶(jiē)导数(shù)为零时,一阶不一定为零(líng)；一阶导(dǎo)数为零时,二阶(jiē)不一定为零。

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