为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数(shù)就叫做(zuò)a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异日语jtest报名入口，日语jtest报名费名(míng)相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfa日语jtest报名入口，日语jtest报名费nd, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元日语jtest报名入口，日语jtest报名费3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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