三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学生的(de)学(xué)习积(jī)极(jí)性(xìng)，培(péi)养学生学(xué)好数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤今天要学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

洋槐蜜多少钱一斤，正宗洋槐蜜多少钱一斤　　

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的(de)科(kē)学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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