三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节(jié)过硬起来，是“志存(cún)高(gāo)远”这四个字在高二年级(jí)的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学习积极性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，当年非典为什么神秘结束了容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.当年非典为什么神秘结束了图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)当年非典为什么神秘结束了识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学(xué)态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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