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　　独立是(shì)说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念(niàn)之(zhī)间的(de)关系(xì)，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就(jiù)不(bù)会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某(mǒu)种“独(dú)立性(xìng)”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时成立，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相三公分是多少厘米 三公分是多少毫米互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互独立事件(jiàn)有什(shén)么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也(yě)叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时(shí)发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足(三公分是多少厘米 三公分是多少毫米zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥事件针对(duì)和好能(néng)不能(néng)同时发生，即两(liǎng)个互斥事(shì)件是指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独(dú)立(lì)的事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对(duì)有没有影响，即(jí)两个相互独三公分是多少厘米 三公分是多少毫米立事件(jiàn)是指(zhǐ)一个事件发生对另一(yī)个事(shì)件发生的概(gài)率没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投(tóu)得head和投得(dé)tail两(liǎng)事(shì)件是互(hù)相(xiāng)排(pái)斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独立的(de)，因为第(dì)二(èr)次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不(bù)是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定是(shì)互斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事件必有(yǒu)一个发生时，它们同时又是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和(hé)对立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在(zài)于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互(hù)斥事件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以通过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一个事件本(běn)身(shēn)与其对立事件的并(bìng)集等于(yú)总的样(yàng)本(běn)空间；而若两个事件互为互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生则另一(yī)者(zhě)必(bì)然不发生，但(dàn)不(bù)强(qiáng)调它们(men)的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不(bù)一定会(huì)对立。

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