三角形垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的定(dìng)义和(hé)性质(zhì)七年级是当(dāng)两(liǎng)条(tiáo)直线(xiàn)相交所成的四个角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一(yī)直(zhí)线的垂线(xiàn)，交点叫垂(chuí)足的。

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三角形(xíng)垂线(xiàn)的(de)定义和性质，垂线的定义和性质七(qī)年级(jí)

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和(hé)已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　垂线当(dāng)两条直线相交(jiāo)所成的四个(gè)角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角时，即两条直(zhí)

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一(yī)个角是直角时(shí)，即(jí)两条直(zhí)线互(hù)相垂直，其中一条直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线(xiàn)的(de)性质是过直线(xiàn)上或直线外的一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直线(xiàn)和已知直线垂(chuí)直。

　　当两(liǎng)条直线相交所成的四个(gè)角中，有一个角是(shì)直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫(jiào)做另一直线的垂(chuí)线(xiàn)。

　　从直线外一(yī)点到这条直(zhí)线(xiàn)的垂线段(duàn)的长度，叫做(zuò)点(diǎn)到直线(xiàn)的距离。

　　过一点有且只(zhǐ)有一条直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂(chuí)直于另一个角的两(liǎng)边，这两个(gè)角相等(děng)或互补(bǔ)。

　　1、过(2023年初一什么时候军训，初一什么时候军训2022guò)直线上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直(zhí)线(xiàn)外(wài)一点到这条(tiáo)直(zhí)线上(shàng)各点所连的线段中，垂直线段最短(duǎn)。

问一(yī)下 ，垂线的(de)定义和性质(zhì)

　　1、锐角(jiǎo)三角形的垂心在三角形(xíng)内(nèi)；直角三(sān)角形的(de)垂心在直角顶点上(shàng)；钝角三角形的垂心在三角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心是它垂足(zú)三角形的内心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形的(de)内心(xīn)是它旁(páng)心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于(yú)三(sān)边的对称点，均在△ABC的外(wài)接圆上(shàng)。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共(gòng)圆，有三(sān)组(每(měi)组四个)相似的(de)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余(yú)三点为顶点的三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心(并称这样的(de)四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角(jiǎo)形中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分(2023年初一什么时候军训，初一什么时候军训2022fēn)别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到(dào)垂(chuí)心(xīn)的距离，等于外心到(dào)对(duì)边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为(wèi)△ABC的(de)外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心(xīn)到(dào)三顶(dǐng)点(diǎn)的距离之和等于(yú)其内切圆与外接(jiē)圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心(xīn)是垂足三角(jiǎo)形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形(xíng)的边(biān)上(shàng))中(zhōng)，以垂足三角形的(de)周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外(wài)接圆上。

　　 13、 设(shè)锐(ruì)角(jiǎo)⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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