三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(小舞去掉所有衣服是什么样子的jiǎo)函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发(fā)学(xué)生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　小舞去掉所有衣服是什么样子的 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期小舞去掉所有衣服是什么样子的性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在(zài)数(shù)学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆(yuán)中(zhōng)的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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