反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那(nà)个唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一种。文章千古事得失寸心知是谁的诗句名句，文章千古事 得失寸心知是谁的名句

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域(yù)R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公(gōng)式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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