反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关于反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函(hán)数得性质以及反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带(dài)领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的(de)反函数就是(shì)对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(z六的大写是什么字，六的大写是什么怎么写hí)域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义域是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函(hán)数(shù)若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的(de)图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存(cún)在(zài)反函数(shù)（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数，其反函数(shù)的(de)定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的单调性在对(duì)应区(qū)间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也(yě)就是(shì)说，函(hán)数(shù)f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数(shù)的复合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示(shì)因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定六的大写是什么字，六的大写是什么怎么写义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可(kě)以(yǐ)看做是(shì)反函数(shù)的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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