三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初(chū)等函数(shù)之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥过的(de)知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦中国的情报机构是什么机构，中国的情报机构叫啥(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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