等差数列前(qián)n项和(hé)性质及使用，等差数列前n项和概(gài)念(niàn)是等差(chà)数列是常见数列的(de)一(yī)种(zhǒng)，假如一(yī)个数列从第二项起，每一项与(yǔ)它的(de)前一(yī)项的差等于同一(yī)个常(cháng)数，这个(gè)数列(liè)就叫做等差(chà)数列，而这个常数叫做等差(chà)数(shù)列的公(gōng)役，公役(yì)常用字母d表明的。

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等差数(shù)列前(qián)n项(xiàng)和(hé)性(xìng)质及使用(yòng)，等差数列前n项和概念

　　等(děng)差数列是常见(jiàn)数(shù)列的(de)一(yī)种(zhǒng)，假如(rú)一个数列从第二项大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年起，每一(yī)项(xiàng)与(yǔ)它(tā)的(de)前一项的差等于(yú)同一个常数，这个数列就叫(jiào)做(zuò)等(děng)差数列，而这(zhè)个常数叫做等差数列的公(gōng)役，公役常用字母d表明(míng)。等(děng)差数(shù)列前项和公(gōng)式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公(gōng)式推(tuī)导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等差数列(liè)的首项为a1，公(gōng)役为d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公(gōng)式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一数所(suǒ)得数列仍(réng)是等差数(shù)列，其公役(yì)仍为d。

　　2.公役(yì)为d的(de)等差数(shù)列，各(gè)项同(tóng)乘以常数k所(suǒ)得数列仍是等差数(shù)列，其公(gōng)役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等差数(shù)列。

　　4.对任何m、n，在等差数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数列的通项公式，此式(shì)较等差(chà)大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年数列的通项(xiàng)公(gōng)式更具有一般性.

　　5.一(yī)般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的(de)等(děng)差数列，从中取出等距离的(de)项，构成一个新数列，此数列仍是(shì)等差数列，其公役(yì)为kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　7.下表成等差数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列。

　　8.在等(děng)差数列(liè)中(zhōng)，从第(dì)二项起，每一项（有穷(qióng)数列末项在外(wài)）都(dōu)是它前(qián)后两(liǎng)项的等差中项(xiàng)。

　　9.当公役(yì)d>0时，等差数列中的数随(suí)项数(shù)的增(zēng)大而增大(dà)；

　　当d<0时，等差(chà)数列中的数随(suí)项数的削减而(ér)减小；

　　d=0时，等差数列中的(de)数等于一个常(cháng)数。

等差数列前n项和(hé)性质是什么

　　 等(děng)差数(shù)列是常见数列的(de)一种，假如(rú)一个(gè)数列从第二项(xiàng)起，每(měi)一(yī)项与(yǔ)它的(de)前一项的(de)差等于同(tóng)一个(gè)常数，这(zhè)个数列就叫做等差(chà)数(shù)列(liè)，而这个常数叫(jiào)做等(děng)差数列的公役，公役常用(yòng)字母d表明。

等差数列(liè)前(qián)项(xiàng)和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列(liè)前n项和(hé)公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已(yǐ)知等(děng)差数列的(de)首(shǒu)项为a1，公役(yì)为d，项数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公(gōng)式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列(liè)根(gēn)本性质(zhì)

　　 1.公役(yì)为(wèi)d的等(děng)差数列，各项同加一数所得数列(liè)仍(réng)是(shì)等(děng)差数列，其公役仍为d。

　　 2.公(gōng)役为d的等差数列，各(gè)项(xiàng)同乘(chéng)以常数k所得数列仍是等差数列，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数(shù)列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常数）也是等(děng)差数列。

　　 4.对任何m、n，在等(děng)差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当(dāng)m=1时(shí)，便(biàn)得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性(xìng).

　　 5.一般地(dì)，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为(wèi)d的等差数列，从中取出等距离(lí)的项，构(gòu)成一个新数列，此数列仍是等差数(shù)列(liè)，其公役为kd（k为(wèi)取出(chū)项数之差）。

　　 7.下表成等差数列(liè)且(qiě)公役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的等差数列正(zhèng)祥笑。

　　 8.在(zài)等差数(shù)列中，从(cóng)第二项起，每一项（有穷数列(liè)末项(xiàng)在外）都是它前后两项的(de)等宴陵差(chà)中项(xiàng)。

　　 9.当公(gōng)役d>0时(shí)，等差数列中的数随项数的增大而增大；当(dāng)d<0时(shí)，等差数(shù)列中的数随项数的削减而减小；d=0时(shí)，等(děng)差数列中(zhōng)的数等于一个常数。

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