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独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与(yǔ)联系(xì)公式(shì)，独立事件与互斥事件的区别(bié)与联系视频

　　独立(lì)是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概(gài)念之间的关系，简单的说，就(jiù)是没有关(guān)系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件(jiàn)A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同时发(fā)生(shēng)的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事(shì)件B发生(shēng)或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间(jiān)存(cún)在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不(bù)能同时(shí)成立(lì)，即独(dú)立必(bì)相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发(fā)生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

　　一、性(xìng)质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集(jí)为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如(rú)果满足(zú)等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发(fā)生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互独立的(de)事件针对有没(méi)有影(yǐng)响，即两个相(xiāng)互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另(lìng)一个(gè)事件发(fā)生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得(dé)head和(hé)投得tail两事件是互(hù)相(xiāng)排斥(chì)的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这事件(jiàn)和(hé)第二(èr)次投(tóu)得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立(lì)的，因为第二次投什么(me)，跟(gēn)第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不(bù)是相互独(dú)立(lì)；而第二个例子中，这两事(shì)件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(du武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数ì)立(lì)事件是互(hù)斥事件的特例，所以对(duì)立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事(武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数shì)件必(bì)有一个发(fā)生(shēng)时，它(tā)们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均(jūn)不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一种特殊的互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过(guò)定义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立事件的并集等(děng)于总的(de)样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集(jí)是整个样本空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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