三角函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值(zhí)为因变量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角度(dù)分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活(huó)中存(cún)在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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