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独立事(shì)件(jiàn)与互斥事(shì)件的(de)区别(bié)与(yǔ)联系公式，独立事件与互(hù)斥事件的(de)区别(bié)与联系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事(shì)件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之间的(de)关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)时发生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件B之间存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容(róng)不能(néng)同时成(chéng)立(lì)，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集(jí)为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙两只小兔子吸红肿了，两只头头被吸肿了述(shù)为：不可能同时发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的(de)对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件(jiàn)有什么区别和联系(xì)

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的(de)交集(jí)为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对(duì)和好能不能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独立(lì)事件是指一个事件发(fā)生(shēng)对另(lìng)一个(gè)事件发生的(de)概率(lǜ)没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每(měi)一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得(dé)head这事件和第二次(cì)投(tóu)得tail这事件则是(shì)相互独立(lì)的，因为第二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第一(yī)个(gè)例子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是(shì)相互独(dú)立(lì)；而第二个例(lì)子(zi)中(zhōng)，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例(lì)，所以对(duì)立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件(jiàn)必有一(yī)个(gè)发(fā)生时，它(tā)们同(tóng)时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于(yú)一(yī)种(zhǒng)特殊的互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对(duì)立(lì)事件的(de)并集等(děng)于总的样本(běn)空间；而若两个事件互为互斥事(shì)件，表明(míng)一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强调(diào)它们的并集(jí)是整个样本空(kōng)间。

　　即对(duì)立(lì)必然(rán)互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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